АТХ блок питания (БП) можно включить (запустить), подав команду выхода из дежурного режима. Для этого надо контакт "PS ON" разъема БП соединить "GND". В большинстве случаев цвет провода "PS ON" - зеленый, "GND" - черный.
Но для большей надежности лучше посмотреть на распиновку разъема, которая стандартна для всех БП АТХ (в противном случае надо было бы подбирать БП к конкретной материнке, как зарядное уст-во к телефону) и не зависит от производителя.
Распиновка компьютерного БП такая:
С блока питания можно сделать зарядное устройство. Ведь самая главная деталь в вашем блоке питания осталась не повреждённой, это трансформатор. В зависимости от его мощности можно собрать устройство для заряда, например: аккумулятора. А почему бы вам просто не восстановить блок питания, замените вздувшиеся конденсаторы, проверьте диодные мосты, транзисторы.
На такой кулер уже подается максимальное напряжение, 12 вольт. Если его повысить, кулер просто сгорит, причем с большой вероятностью он при этом устроит КЗ. Так как блок питания мощный (до киловатта), это может привести к возгоранию. Если вы хотите увеличить производительность вентилятора, то просто замените его на другой, более мощный и высокооборотный, дающий больший поток воздуха. Можно поставить два вентилятора один за другим, но вращаться они должны в разные стороны.
Через трансформатор надо подключаться, естественно. Только, как я понимаю, подходящего трансформатора с выпрямителем у вас нет. В принципе можно смастерить из батареек блок на те самые 12вольт. Их как раз на несколько часов должно хватить. А остальное время- перезаряжаете их.
Вообще, вентиляторы можно подсоединить к напряжению вплоть до 50 вольт. Я так делал, потому что от штатного напряжения он не крутился (старый). Так что можно к автомобильному аккумулятору подключать.
Я бы не изобретал велосипед и взял бы обычный настольный вентилятор. Или хотя бы вентилятор для подключения через USB, такие в Китае достаточно дешево продаются.
Лучше всего сделать так. Найти на упаковке или на самой плате точное название видеокарты. Зайти на сайт производителя, найти описание вашей карты и узнать её мощность и рекомендуемый блок питания.
R7 260X - это названия чипсета. А каждый производитель может вносить изменения, например, сделать разгон видеопроцессора или/и памяти. В результате потребуется увеличенная мощность.
