Правильно пишется пол-апельсина.
Почему я сделал такой выбор? Сейчас объясню.
В русской орфографии существует небольшое правило написания частицы, приставки, корня (кто как называет) пол- со словами. Выбор слитного, дефисного и раздельного написания зависит от некоторых условий, которые я сейчас изложу.
Приставка пол- пишется с дефисом:
1) корень слова начинается с согласного л
пол-лица, пол-луга, пол-лукошка;
2) корень слова начинается с гласной
пол-апельсина, пол-огурца, пол-урока, пол-ящика;
3) корень слова начинается с прописной буквы, то есть это имя собственное:
пол-Австрии, пол-Москвы, пол-Украины
В остальных случаях приставка пол- пишется слитно, например:
полвагона,
полдома,
полпирога.
Если между пол- и словом вклинивается, расталкивая их локтями, определение в виде местоимения, прилагательного, причастия, порядкового числительного и пр., то все три слова пишутся раздельно, например:
пол первого урока,
пол цветущего сада,
пол моего рюкзака,
пол этого дома.
Выберу дефисное написание слова пол-апельсина как единственно верное.