Оба варианта актуальны, все будет зависеть от контекста.
Очень легко можно определить написание глаголов такого типа и легко запоминается.
1.Если глагол отвечает на вопрос, в котором нет мягкого знака (что делает, что делается?), то и слово пишется без мягкого знака.
Например: Маша убери пластилин в тень, он на солнце плавится (что делает?).
Мы отдыхали на юге, где от жары на побережье плавится (что делает?) асфальт.
2.Если в самом вопросе стоит мягкий знак (что делать?), то и сам глагол пишется с мягким знаком.
Например: На солнце пластилин начал плавиться (что делать?) и растекся по подоконнику.
Стояла такая жара, что даже асфальт стал плавиться (что делать?)
Это две разные формы одного и того же глагола.
- смириться - инфинитив, отвечает на вопрос "что сделать?", совершенного вида;
- смирится - форма третьего лица единственного числа будущего времени - "что сделает?"
В современном литературном произношении та часть, что передаётся буквами "т(ь)ся", произносится одинаково независимо от значения и написания - [тсъ] или по-простому "ца". Попытки проговаривать "все буквы" - грубейшая орфоэпическая ошибка.
Скучнейшая тема "синтаксис" с разборами по составу даётся в школе не просто ради издевательства над бедными детьми, а для понимания структуры предложения, умения выразить законченную мысль и заодно грамотно писать. Если В предложении есть какое-то незамысловатое подлежащее, то при нём должно быть и сказуемое, чаще всего выраженное глаголом в личной форме. Если существительных, местоимений и иных кандидатов в подлежащее мало, а глагольных форм - как-то слишком обильно, то нужно разобраться, что при чём находится.
Поэт Скафандров не мог смириться с потерей права на бесплатное посещение дельфинария. - Перед нами составное глагольное сказуемое, в котором личная форма прошедшего времени ед. ч. мужского рода - у глагола "мочь", поэтому связанный с ним "смириться" может быть только в инфинитиве.
Прозаик Водопоев когда-нибудь смирится с утратой любимой болонки. - Здесь всё просто, и неопределённую форму глагола было бы просто некуда пристроить.
Конечно, бывают сложные случаи, когда перед нами категория состояния, например:
- Физику Портянкину было сложно смириться с действием закона Ома. - Если хочется сэкономить на мягком знаке, тогда начинайте искать в этом предложении классическое подлежащее в форме существительного или местоимения в именительном падеже единственного числа, к которому можно было бы приклеить глагол в 3-м лице! Как бы ни бились между собой лингвисты за или против принятия категории состояния как самостоятельной части речи, все соглашаются с тем, что в подобных случаях имеет место особая ситуация.
Что сделать? -- Осмелиться. Это глагол, возвратный, задан в неопределенной форме и, кстати заметить, употребляется в связке с глаголами тоже в неопределенной форме.
А употребляющиеся в неопределённой форме возвратные глаголы пишутся с мягким знаком перед постфиксом "-ся". Это правило. Да и вопрос помогает в этом правиле -- он содержит мягкий знак.
Пример-предложение. Папа убеждал сына (что сделать?) осмелиться признаться в своем неблаговидном поступке.
Приведенный в форме третьего лица числа единственного этот же глагол пишется без мягкого знака (по тому же правилу),
что подтверждает и отсутствие оного в вопросе: "Что осмелится (или не осмелится) сделать?"
Хорошим примером для этого случая употребления глагола, думаю, может быть пословица с очень глубоким смыслом:
И никто не осмелится возражать.
Это переходный глагол совершенного вида. От них страдательные причастия настоящего времени не образуются вообще, но и причастия прошедшего времени можно образовать тоже не во всех случаях. По теории должно быть "достаТый", но мы так не говорим). Т.е. от глагола "достать" страдательное причастие образовать невозможно.
Слово "давайте" может относиться к разным частям речи.
- Форма 2 лица множественного числа повелительного наклонения глагола "давать". Например:
Это лекарство давайте ребенку два раза в день.
Давайте ему возможность почаще говорить самому.
В этой случае слово отвечает на глагольный вопрос (что делайте?), выполняет характерную для глагола синтаксическую функцию сказуемого.
- Модальная частица, служащая для побуждения к действию (как правило, совместно с говорящим). Например:
Давайте поиграем.
- Частица, служащая для выражения согласия, прощания, закрепления договоренности. Например:
Ладно, давайте! (прощание).
