Слово недействительно является краткой формой качественного прилагательного "недействительный":
недействительный - записка недействительна, завещание недействительно, договор недействителен.
От полного прилагательного "действительный" образовано слово-антоним с противоположным значением с помощью приставки не-:
действительный - недействительный.
Аналогично образуются подобные прилагательные:
интересный -неинтересный (скучный);
веселый - невеселый (грустный).
Если такие слова в тексте не имеют противопоставления, слов отнюдь, вовсе, далеко, то они пишутся слитно.
Слово "недействительно" чаще встречается в одиночку в контексте:
Ваше завещание недействительно.
Зависимые слова не влияют на написание прилагательных с не-:
Ваше удостоверение недействительно в этом году.
Сравните:
Ваше удостоверение не действительно, а просрочено.
Ваше заявление вовсе (отнюдь, далеко) не действительно.
Но такие обороты не присущи официально -деловой речи, где чаще всего используется слово "недействительно".