Прежде чем рассказать, как правильно писать и говорить слово обезб*ливающие, я объясню, почему проблема вообще возникает. Это старинная штучка, настолько древняя, что относится даже не к древнерусскому языку, а ещё к праславянским диалектам, и берёт своё начало из индо-европейского прошлого.
В современном р. яз. выделяется три времени и два вида - вроде бы всё простенько. На самом деле мы выражаем глаголами такие же сложные понятия, как и в английском языке с его кошмарной (на вид) системой глагольных времён. У нас в хозяйстве есть, например, собственные представители группы времён Perfect Continuous, и мы ими пользуемся, но выглядят они не как конструкции из трёх глаголов, а как единичные слова. Они обозначают длительные или постоянно повторявшиеся действия в настоящем, прошлом или будущем при помощи приставок, суффиксов и чего-то ещё.
Сравните:
- заходИть (в гости) - захАживать (постоянно заходить)
- вЫходить (больного) - выхАживать
- нестИ воду - носИть (часами заниматься этим или делать регулярно)
- вЫдержать (один раз дождаться рассвета, например) - выдЕрживать (нагрузку годами)
- заносИть одежду (до дыр, однократно) - занАшивать (как вредная привычка или следствие бесконечной бедности)
- свернУть - сворАчивать
- загнУть - загибАть
- решИть - решАть
- Есть (кушать) и Ездить - едАть и езжАть - обе формы уже устарели и встречаются вместе в одной цитате из А. С. Грибоедова, наглядно показывавшей, что Максим Петрович не случайно поел на серебре или съездил цугом, а делал это постоянно, чем и запомнился окружающим:
В каждой из этих пар мы обнаруживаем либо смещение ударения, либо изменение корневого гласного, либо оба этих процесса одновременно. Чаще всего в глаголе, обозначающем длительное или часто повторяемое действие, ударение падает на корневой гласный, который отличается от гласного в глаголе однократного действия. Видны и другие многочисленные фонетические изменения.
Все они произошли очень давно, задолго до появления письменности, и отражали тогдашние законы языка. Таких глаголов не очень много, но они крайне употребительны в языке, чтобы порождать некое смятение ума у современного русского человека, как бы нашёптывая: "Ну, если заколотить - заколáчивать и прекратить - прекращáть, то и обезболить - обез... <обезбáливать>, разве не так?"
Нет, не так, но перед нами яркий случай, когда интуиция и языковое чутьё вытаскивают на поверхность что-то бывшее актуальным, когда Перун ходил в памперсах, а нынче уже не являющееся системным правилом и поэтому не распространяющееся на каждое слово!
<hr />
По-русски нужно говорить и писать только:
обезболить - обезболивать - обезболивающее.
Ударение всегда на корне, гласный - всегда [o], буква - О.