Разберемся, как правильно волоку или волочу, волок или волочил, волочет или волокёт, обратившись к морфологическим нормам образования форм глаголов "волочь" и "волочить".
Глаголы "волочь" и "волочить" имеют значение "увлекать что-то за собой", "тянуть,тащить по поверхности пола, земли и пр.".
Понаблюдаем, как изменяется глагол "волочь" по лицам и числам в формах настоящего времени:
1 лицо я волоку - мы волочём
2 лицо ты волочёшь - вы волочёте
3 лицо он волочёт - они волокут.
В формах 1 лица единственного числа и 3 лица множественного числа перед личным окончанием глагола происходит историческое чередование согласных основы ч//к.
Правильно "волоку" и "волочет", а не "волочу" и "волокёт".
Я волоку огромную ветку сосны к костру.
Он волочёт бревно к дому.
В прошедшем времени глагол "волочь" образует форму мужского рода с помощью нулевого суффикса:
он (что делал?) волок.
Сравним:
она волок-л-а (формообразующий суффикс материально обозначен);
они волок-л-и.
Глагол "волочить" имеет разговорную стилистическую окраску. Он образует свои формы прошедшего времени с помощью суффикса -л-:
он волочил;
она волочила;
они волочили.