Правилами не запрещено, поэтому даю еще один ответ и не считаю, что нужно удалить первый, поэтому здесь продолжение.
Сначала рисунок, на котором сосуд помещен в прямоугольную систему координат, а вода находится под наклоном, так удобнее для расчетов.
Треугольник АВС имеет площадь 17 кв.см. Координаты точки подвеса D (5,5;6,5) исходя из условий задачи и размеров сосуда. Вертикаль из точки подвеса на рисунке наклонно, но она вертикальна и перпендикулярна стороне АС. Точка О с координатами(Хо;Уо) является центром тяжести треугольника. Нужно определить угол наклона сосуда, когда вертикаль, проходящая через точку подвеса D будет проходить через точку О.
Можно решить графически, задаваться разными углами наклона, находить точку О как пересечение медиан и проводя вертикаль. Через несколько построений можно приблизиться.
Более точно подобрать можно с помощью вычислений, используя, например электронную таблицу Эксель. Результаты вычислений на следующем рисунке:
Здесь коэффициент k - угловой коэффициент уравнения прямой, совпадающей со стороной АС, он нужен для уравнения перпендикулярной к АС вертикали, проходящей через точку D.
Для решения задаемся катетом АВ, таблица считает все остальные параметры треугольника и координаты центра тяжести. Затем подставляется значение Хо в формулу вертикали и сравнивается с полученным значением У. Если точка не принадлежит прямой, то подбирается другое значение. Зеленым залито близкое значение и оно соответствует наклону 30,86 градуса.
Эксель может рассчитать сразу точное решение, но, увы, не освоен мною.
Для решения второй части вопроса, сколько нужно налить воды, то можно с помощью Эксель найти углы наклона для ряда значений и посмотреть, когда добавление воды уже не будет от отклонять центр тяжести от вертикали, но пусть еще кто-то порешает, предложит другие способы.
(В формуле вертикали можно было подставить коэффициент k, умноженный на -1, но только сейчас увидел).