Вообще, этому учит сама жизнь. Наоборот, родители чаще не в восторге от того что у детей много секретов. :) А учить по видимому нужно именно тому, чтобы не поддаваться искушению разболтать, т.е в общем-то самоконтролю - а это хорошее дело, и относится не только к секретам.
Конечно же в форме игры. Придумайте интересный секрет, но который не жалко раскрыть (по началу это неизбежно, учимся же), объясните и договоритесь что его никому ни при каких условиях нельзя говорить. И выпытывайте с помощью других людей, с каждым разом всё сильнее (постепенно приучая держаться вопреки желанию), находя разные слабые места ребенка, но как говорится - больно не бить ни в коем случае, а тренировать волю в меру, давать понять ребенку что он справляется и молодец. Ценить и награждать умение держать слово, вовлечь в игру на интерес и соревноваться кто сможет дольше сдержатся (хорошо когда детей больше одного).
На умение держать секреты, очень хорошо влияет самооценка ребенка и ожидания взрослых. Если он знает, что храня секрет им будут гордится, то исход очевиден - будет стараться. Нужно помнить, что это тяжело, это груз ответственности который хочется сбросить, и поддержка просто необходима.
Самое главное, тут нужно избегать всевозможной негативной реакции. Не ругать за выданный секрет, можно лишь сообщить свои негативные чувства по этому поводу. Единственное, допустимо (но это не значит что нужно!) ругать за недержание своего обещания (обещал не раскрывать секрет), но не за сам секрет, не за слова ребенка! Чтобы не запугать открыто говорить всё что хочет, потому как замкнутые дети - беда та еще...
Еще на ум приходят замечательные сказки, или даже страшилки, на тему хранения секретов. Тоже действенный вариант.
А в каком возрасте... трудно сказать. Лет в 5 ребенок уже должен учится думать и контролировать не только свою речь, но и её дальнейшие глубокие последствия. Соответственно в этом возрасте можно. А раньше, думается что просто не нужно обучать таким вещам, какие могут быть секреты и обещания у малыша? Ему хотя бы свои переживания нужно научится высказывать, а не сдерживать себя, не утруждайте бедного ребенка.