Если слово "блестящий" является прилагательным.
"Не" с прилагательными может писаться по-разному, это зависит от контекста и конструкции предложения.
Правило таково:
"Не" слитно пишется с теми прилагательными, которые без "не" не употребляются. Также в тех случаях, когда в предложении нет противопоставления с союзом "а". В таких предложениях прилагательное можно заменить синонимом (в значении "плохой", "посредственный", "с недостатками", "неважный"). В таких предложениях слово имеет утвердительный оттенок значения.
Ваше выступление было неблестящим (посредственным).
Отдых получился неблестящим (плохим).
Актрисой она была неблестящей (посредственной).
Специалист он неблестящий.
Но такие конструкции с использованием данного слова встречаются не так часто, чаще всего это слово мы заменяем синонимами и строим предложения несколько иначе, используя отрицание, а в таких предложениях (где есть противопоставление и слова, усиливающие отрицание "совсем не", "вовсе не", "отнюдь не", "никак не") "не" стоит писать отдельно.
Ваше выступление было совсем не блестящим, Вы провалили его.
Вовсе не блестящий получился праздник, а очень скучный и предсказуемый.
В некоторых случаях слово "блестящий" может являться действительным причастием, образованным от глагола "блестеть". Поэтому важно определиться, какой частью речи является слово в зависимости от контекста. "Не" с причастиями пишется раздельно, если есть противопоставление и зависимые слова.
Не блестящие прежним светом глаза.
Не блестящие ярко звезды.