Поучительная задачка на предмет того, насколько мы зашорены и ограничены в мышлении предыдущим опытом решения подобных задач. А также на предмет того, что условие задачи должно должно быть достаточно полным, чтобы позволить однозначно решить задачу.
<hr />
Давйте попробуем начертить план, на котором обозначим точками города А и В, а также положения автомобиля и мотоцикла в начальный момент времени А0 и М0, а моменты времени 1 час и 2 часа, соответственно точками А1 и А2 и М1 и М2.
Очевидно, что точка А0 совпадает сточкой А (обозначением города), а М0 - с точкой В.
Что нам задано однозначно? "Через час автомобиль был посередине между пунктом А и мотоциклом.".
Т.е. мы можем произвольно поставить точки А0 и М1, соединить их отрезком и на его середине поставить точку А1. Условие "Через час автомобиль был посередине между пунктом А и мотоциклом." - выполнено. И Всё. Больше нас ничто не ограничивает в наших фантазиях (к условию "Еще через час автомобиль и мотоцикл находились на одинаковом расстоянии от пункта А." вернёмся чуть позже.
<hr />
Нигде в условии не сказано, что движение автомобиля и мотоцикла прямолинейное и с постоянными скоростями. Ну ладно, можно согласиться, что вопрос "Найти отношение скоростей мотоцикла и автомобиля" предполагает, что величины скоростей остаются постоянными. Но ведь движение может быть и не по прямой. Начертим на нашем плане ЛЮБУЮ кривую линию Любой длины от точки А0 к точке А1. Затем поставим на плане совершенно ПРОИЗВОЛЬНО точку А2 почти в любом месте с единственным ограничением, чтобы длина прямой А1А2 не превышала длины кривой А0А1 (можно измерить курвиметром. Далее, проведём окружность радиусом А0А2 с центром в точке А0 (т.е. в городе А). Теперь, АБСОЛЮТНО В ЛЮБОМ месте этой окружности поставим точку М2. Теперь условие "Еще через час автомобиль и мотоцикл находились на одинаковом расстоянии от пункта А." тоже выполнено. От точки М1 до точки М2 мы можем нарисовать любую кривую линию. Далее, от точки М1 мы можем нарисовать любую кривую линию той же длины, что и между М2 и М1, и там поставить точку М0 (город В).
Итак, все условия задачи выполнены, и количество решений у нас - насколько хватает фантазии.
<hr />
В большинстве школьных задач на движение молчаливо предполагается (если особо не оговаривается, например при беге по кругу на стадионе), что движение происходит по прямой, хотя ЭТО УСЛОВИЕ ОБЯЗАТЕЛНО НУЖНО ОГОВАРИВАТЬ.
Ну ладно, предположим, что у нас в условии сказано, что движение прямолинейное и с постоянной скоростью. Тогда число вариантов значительно уменьшается, но ещё остаётся бесконечно большим.
Начертим план заново. Чертим отрезок А0М1. На середине его ставим точку А1. откладывая от точки А1 отрезок А1А2, равный отрезку А0А1 приходим к точке А2, в этой ситуации она совпадает с точкой М1. Чертим окружность радиуса А0А2 с центром в точке А0. Точку М2 можно поставить в ЛЮБОЙ точке этой окружности. Далее, через точки М2 и М1 провести прямую, и от точки М1 отложить отрезок М1М0, равный по длине отрезку М2М1. И в этом месте поставить точку В.
<hr />
Итак, даже если бы было оговорено, что движение прямолинейное и всё время в одном направлении, т.е. векторы скоростей не меняются, всё равно получается бесконечное множество решений.
И ТОЛЬКО ЕСЛИ ВВЕСТИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ, ЧТО движение автомобиля и мотоцикла происходит только по прямой, проведённой через точки А и В, то только тогда условие задачи и решение становятся однозначными.
Продолжим радиус А0А2 за точку А0 до пересечения с окружностью. Если точку М2 поставить на этом пересечении, то получится, что за второй час мотоцикл проехал отрезок М1М2, равный диаметру окружности, а автомобиль - отрезок А1А2, равный половине радиуса окружности. Следовательно, скорость мотоцикла в 4 раза выше скорости автомобиля.
А если допустима скорость мотоцикла равная 0, то появляется ещё и второй вариант, когда точки в, А2 М0 М1 и М2 совпадают.
<hr />
Ну, и напоследок, числовая иллюстрация. Скорость автомобиля 20 км/ч, мотоцикла 80 км/ч. Расстояние между городами равно 120 км. За первый час автомобиль проехал по направлению к городу В 20 км (точка А1). Мотоцикл проехал за это время 80 км по направлению к городу А и находился в 40 км от А (точка М1, она же впоследствии А2). За половину второго часа мотоцикл достиг города А, но не остановился и продолжил движение и к концу второго часа оказался на расстоянии 40 км от города А (точка М2) в противоположную от города В сторону. А автомобиль - в точке А2, она же М1 на линии между городами А и В в 40 км от города А и 80 км от города В.
