Всего у нас 900 трехзначных чисел.
Цифр , как мы знаем, 10.
На каждую из цифр оканчивается 90 трехзначных чисел.
90 чисел оканчиваются на 0.Они не делятся на последнюю цифру.
90 чисел оканчиваются на 1.Все они делятся на 1.
90 чисел оканчиваются на 2.
Все они делятся на 2.
90 чисел оканчиваются на 3.
Используя признак делимости на 3 делаем вывод, что сумма двух первых цифр числа равна
: 3,6,9,12,15,18.
3=3+0=1+2=2+1--3 числа
6=1+5=2+4=3+3=4+3=5+<wbr />1=6+0--
--6 чисел
9=1+8=2+7=3+6=4+5=5+<wbr />4=6+3=7+2=8+1=9+0--9 чисел
12=3+9=4+8=5+7=6+6=7<wbr />+5=8+4=9+3---7 чисел
15=6+9=7+8=8+7=9+6---4 числа
18=9+9--1 число
Всего 30 чисел делится на 3.
90 чисел оканчиваются на 4 Применяя признак делимости на 4 выясняем :
Если число оканчивается на 04,24,44,64,84-оно делится на 4.
Таких чисел-5*9=45(в каждой сотне 5 чисел)
На 5 оканчивается 90 чисел. Все они делятся на 5.
На 6 оканчивается 90 чисел. Они еще должны делиться на 3. То есть сумма двух первых цифр делится на 3.Рассуждение такое же как для чисел, оканчивающихся на 3. Таких чисел-30.
На 7 оканчивается 90 чисел. Применяя признак делимости на 7,находим что на 7 делятся числа, у которых первые две цифры 14,21,28, 35, 42,49,56,63,70,77,84<wbr />,91,98--13 чисел.
На цифру 8 оканчивается 90 чисел.
Делятся на 8-128,168,208,248,288,<wbr />,328,368,408,448,488<wbr />,528,568,608,648,688<wbr />, 728,768,808,848,888,<wbr />928,968-22 числа
На 9 делится числа 189,279,369,459,549,<wbr />639,729,819,909,999-10 чисел.
Суммируем результаты:
90(1)+90(2)+30(3)+45SHY+90(5)+30(6)+13(7<wbr />)+22(8)+10(9)=420 чисел делятся на свою последнюю цифру нацело.
