Question

Как составить уравнение прямой, проходящей через точку A (-3, 4)?

Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-3,4) и параллельной прямой x=3+t, y=4-7t.

Answer 1

Рассуждения примерно такие.

Сначала найдем уравнение первой прямой.

Известно, что она задана через систему уравнений x = 3 + t; y = 4 - 7 * t

Выразим t через x. t = x - 3.

Подставим во второе уравнение y = 4 - 7 * (x - 3) = 4 - 7 * x + 21 = 25 - 7 * x

У параллельной прямой вида y = ax + b коэффициент a = -7 как и у первой прямой. Необходимо найти коэффициент b.

Известно, что эта прямая проходит через точку (x = -3, y = 4). Следовательно, 4 = b - 7 * (-3), откуда b = 4 - 21 = -17

Таким образом, выражение параллельной прямой имеет вид y = -17 - 7 * x

Answer 2

Общий вид любой прямой имеет вид : у = ах + b , но у нас уравнение представлено в виде через параметр t , но его можно представить в виде y = f ( x ). Для этого выразим t в обоих уравнениях :t = x - 3 , t = ( 4 - y )/7 ,приравнивая выражения t получим зависимость у от х.

t = x - 3 = ( 4 - y ) /7 , откуда : у = -7х + 25 , значит наша искомая прямая должна быть параллельна именно это прямой , причём нас не интересуют все параметры , а только коэффициент при х , который = -7.

Для того , чтобы прямая проходила через точку А (-3 ,4 ), вид уравнения прямой примет вид : у - у0 = к * (х - х0 ) , или у - 4 = -7 * (х + 3 ) , приведём к виду : у = -7 * х - 17

Answer 3

Из параметрических уравнений прямой (x=3+t, y=4-7t) нам сразу видны координаты ее направляющего вектора (1;-7). Т.е. коэфф. при t. Этот вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой нам требуется составить. Уравнение прямой, проходящей через точку A(-3,4) и имеющей направляющий вектор с координатами (1;-7) имеет вид - (x=-3+t; y=4-7) - х и у запиши как система. Это и есть уравнение прямой.

Answer 4

Уравнение заданной прямой дано в параметрической форме. Чтобы перевести в обычную форму выразим t через х, получим t=x-3, и подставим в выражение для у, получим y=-7x+25.

Уравнение искомой прямой, проходящей через заданную точку А (-3; 4) имеет вид: у-4=k(x+3), где k - угловой коэффициент искомой прямой. Чтобы искомая прямая была параллельна заданной прямой, она должна иметь угловой коэффициент k, равный угловому коэффициенту заданной прямой (равный -7). Значит уравнение искомой прямой: у-4=-7(x+3) или у=-7х-17, или 7х+у+17=0.