Я ошибся в своих расчётах.
Я что сделал? ошибся.
В данном предложении используется форма прошедшего времени мужского рода глагола "ошибиться" - ошибся.
В его морфемном составе визуально не видно обычного суффикса -л-, который указывает на эту форму, как в словах:
пришел, рассмеялся, уточнила, вернулась;
ошибся, а она ошиблась.
Этот суффикс является морфемой-"невидимкой", как, например, вот в составе таких форм глаголов прошедшего времени:
приползти - он приполз/0/_, но она припозла;
принести - он принёс/0/_, а она принесла.
А теперь, когда мы выяснили форму слова, о правописании:
в форме глагола прошедшего времени ошибся не пишется мягкий знак.
Не путаем с глаголами повелительног наклонения:
отрежь, съешьте, намажьтесь, отправьте.