Более общее обозначение для всех стоящих при каком-то слове однородных членов и есть член предложения, носящий название обобщающее слово.
Когда такое слово стоит впереди однородных членов (пункт 1. в уточнении к вопросу), то на письме перед этими однородными членами ставится двоеточие.
Что его нужно поставить, хорошо чувствуется -- ведь в этом случае перед перечисляемыми словами делается в устной речи пауза.
Вот и примеры предложений для этого случая.
1) В корзинке у бабушки были разные грибы: маслята, подберёзовики, подосиновики и рядовка фиолетовая.
2) Весной природа просыпается, и всё вокруг оживает: поля, леса, реки и озёра.
3) Нас в огороде было трое: бабушка, дедушка и я.
Обобщающие слова в этих предложениях выделены. Они бывают разными частями речи.
Но перед однородными членами всегда ставится двоеточие, даже если иногда перед ними отсутствует обобщающее слово. Это бывает обычно в научной и деловой речи. Например.
На заседании кафедры присутствовали: декан факультета, профессора и доценты.