С позиций современного русского языка слова "Бог" и "богатство" однокоренными не являются (по определению), поскольку в слове "Бог" - корень "бог", а в слове "богатство" - "богат".
<hr />
Но этимологически слово "богатство", "богатый" восходят к слову "Бог". А слово "Бог" в свою очередь восходит к древне-индийскому "Бхага". Об этой связи, в частности, говорит М.Фасмер. Основные значения слова "Бхага" - "доля, благо, судьба, счастье, собственность".
В праславянский язык слово попало по следующей цепочке: др.индийское "bhaga" (доля, часть, судьба) - др.персидское "baga" - иранское "baga" (бог, наделяющий, податель благ).
Некоторые лингвисты и лингвофрики, рассматривая этимологическую связь слов "Бог" и "Богатство" находят в слове "Богатство" суффикс "-ат" ("-аст"), по аналогии со словами "рогатый", "волосатый" ("рукастый", "зубастый"). Таким образом получается, что это слова как бы с одним корнем.
Но более правильно считать, что в процессе развития языка суффикс "-ат" в слове "Богатство" соединился с основой "бог", образовав устойчивую часть слова.