При встрече или при встречи как правильно писать, можно выяснить, если определить падежную форму существительного "встреча", которое изменяется по падежам и числам по типу первого склонения.
У слова "встреча" безударные падежные окончания, поэтому, чтобы правильно выбрать безударное падежное окончание -е или -и, просклоняю его, опираясь на существительное этого же склонения "волна", которое имеет ударные падежные окончания.
Понаблюдаем:
и. п. что? встреча, волнА
р. п. время чего? встречи, плеск волнЫ
д. п. готовлюсь к чему? к встрече, бегу наперерез волнЕ
в. п. планирую что? встречу, вижу волнУ
т. п. интересуемся чем? встречей, волнОй
п. п. скажу при чём? при встрЕче, о волнЕ.
Слово "при встрече" в форме предложного падежа правильно пишется с буквой "е" в окончании.
При встрече он обязательно расскажет нам о своем путешествии по морю.