Я летал с маленьким внуком в Москву, Белгород, С-Петербург без всякой доверенности. В авиакомпании поведали, что доверенности не требуется. А по достижении 12 лет дети могут самостоятельно летать по России. При наличии свидетельства о рождении. Медицинский полис - весьма желательно иметь при себе так же.
На поезде несовершеннолетние могут передвигаться в пределах Российской Федерации с 10 лет.
Правда, есть нюансы по регионам. В некоторых областях (краях) есть местные законы, по которым дети не могут свободно болтаться по улицам без сопровождения родителей, либо законных опекунов. Бабушка, дедушка, в принципе, родные люди, но без нотариальной (законной) бумажки - чужие люди. Если лететь именно в такой регион, то следует обзавестись доверенностью. На всякий.
Также, в случае неожиданной болезни ребенка (в поездке) требуется согласие родителей на медицинскую помощь (медицинское вмешательство). Уж такие нынче правила. Доверенность весьма пригодится - в таком разе. При оказании экстренной помощи, то бишь - при угрозе жизни (ДТП, пожар, и пр.), доверенности (согласия родителей) не нужно.
В общем, по закону, разрешения родителей, при поездках внутри России - не требуется. Но ... береженого, сами понимаете.