Из вопроса непонятна цель и причины перевода ребенка на домашнее обучение. А от этого зависит ответ.
Поэтому буду исходить из классического варианта. А классический вариант предполагает, что ребенок нуждается в домашнем обучении по причине болезни.
Перевод на домашнее обучение решается согласованием этого вопроса с администрацией школы при наличии медицинской справки, подтверждающей, что домашнее обучение ребенку показано.
В каких случаях оно показано? В тех случаях, когда ребенок в силу обстоятельств не может посещать школу физически (например, не может передвигаться или имеет хрупкость костей и выход из дома для него чреват серьезными травмами, ну и т.п.). Либо например в тех случаях, когда ребенок имеет психическое заболевание, в период обострения которого не может контролировать свое поведение и может быть опасен для здоровья окружающих.
Перечень диагнозов может быть широким, я только примеры привела, но основной критерий - ребенок не может посещать детский коллектив по объективным причинам.
Целесообразность формы домашнего обучения определяет только врач. Нельзя просто пойти к нему и сказать, что хотите такую справку.
Перечень диагнозов, при которых возможно домашнее обучение, можно посмотреть по ссылке.
Но еще раз повторюсь, целесообразность определяет врач. Болезни протекают по-разному, состояние больных при одном и том же диагнозе может быть разным. Врач ориентируется на состояние пациента. Поэтому, к примеру, хоть в этом списке и присутствует экзема, в реальности врач даст справку только при наиболее тяжелых формах этого заболевания.
Хочу заметить, что кроме домашней формы обучения есть еще индивидуальное и семейное обучение. У всех из них разные нюансы. Мой ответ касался только формы, затронутой в вопросе - домашнего обучения.