Значение и происхождение этого наречия довольно легко просматривается:
**Впопыхах — нареч. попыхивая от усталости и спеху; торопко, торопливо, в недосуге; крайне спешно и как ни попало. (Толковый словарь Даля.)
впопыха́х - собственно "задыхаясь от поспешности", от пы́хать. (Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс. М. Р. Фасмер. 1964—1973.)
Впопыхах — Собственно русское слово, возникшее слиянием предлога в и одной из падежных форм существительного попых – спех, торопливость . Основа здесь та же, что и в глаголе пыхтеть; видимо, переход значение шел таким путем: делать что-либо, пыхтя от… (Этимологический словарь русского языка Крылова)**
Итак, впопыхах — значит делать что-либо быстро, торопясь и запыхавшись и, соответственно, не лучшим образом (собираясь впопыхах, например, делают всё как попало, обычно забывают нужные вещи и т.п.).
У этого наречия есть много синонимов: в спешке, наспех, в суетах, второпях, запыхавшись, на ходу, быстро, спеша, спешно, стремительно, торопливо, торопясь.