Во-первых. Разность квадратов равна произведению суммы на разность. То есть, а^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Дальше очевидное.
Разность двух нечетных чисел является четным числом. То есть, делится на два.
Сумма двух нечетных чисел тоже является четным числом.
А вот далее - не совсем очевидное.
А если эти нечетные числа последовательные, то их сумма делится аж на четыре. Чтобы это доказать, представим меньшее из этих чисел в виде 2*n-1. Тогда большее будет 2*n+1.
И сразу становится ясно, что (2*n-1)+(2*n+1)=4*<wbr />n
Итого. Разность делится на два, сумма делится на четыре. Произведение разности на сумму, стало быть, должно делиться на восемь.
Что и требовалось доказать.
Дополнение. На всякий случай, докажу, что разность двух нечетных чисел является четным числом. Это совсем просто: (2*n+1)-(2*m+1)= 2*(n+m)