Давайте, прежде всего, разберемся в происхождении слов "милиция" и "полиция". В переводе с латинского "militia" на русский этот термин обозначает "ополчение", "войско". В толковом словаре Ожегова дано точное определение понятия "ополчение" – это военное формирование, создаваемое в помощь действующей армии, в основном на добровольных началах. Отсюда следует, что милицией можно называть только вооруженных добровольцев.
Название "полиция" происходит от античного "полис", т.е. город. Получается, что как раз, полиция и мобилизована охранять общественный порядок в виде разных государственных служб и органов.
Большинство обывателей думает, что переименование милиции в полицию – это очередная дань западной моде и, возможно, где-то они правы, но все же основной причиной переименования следует считать обозначение бесповоротного перехода к созданию нового общества и государства.
Теперь по второй части вопроса: после переименования милиции ОМОН переименовали в ООН – Отряд Особого Назначения, но бойцы элитного подразделения, в знак протеста, не спешили менять нашивки, и тогда, не мудрствуя лукаво, придумали старому названию новую расшифровку – Отряд *Мобильный* Особого Назначения.
Заодно и деньги сэкономили.