Если допустить, что у Русских княжеств 13 века был реальный шанс объединиться под сколько-то единой властью - да, шансы были и немалые.
Хотя упадок, экономический спад в русских княжествах (как минимум, в северо-восточных) начинается ещё в первой половине 13 столетия, до ордынского нашествия!
Тем не менее, даже при этом, русские княжества вполне могли бы противостоять нашествию. Уже битва на Калке показала высокую эффективность русских дружин в прямом столкновении с ордынцами. Не просто эффективность, но преимущество.
И позже, под Коломной, в одном из первых сражений с наступающей ордой, сказывается ударная мощь русской тяжёлой конницы - если не ошибаюсь, именно там погибает один из чингизидов. При том, что в сражениях чингизиды не участвовали - так что судя по всему, имел место прорыв русской тяжёлой кавалерии в тыл ордынского войска. Как и на Калке двадцатью годами раньше.
А численность русских дружин была меньше чем ордынцев, но... но при преимуществе в ударной силе, эта разница нивелировалась. Да и не так она была б велика, если бы князья объединили силы - и главное, таки сумели бы объединиться под единым руководством. И это главное! Именно отсутствие единоначалия привело к поражению на Калке.
Так что да, вероятность победы была бы весьма велика.
Как-то так.