Уже было несколько ответов и комментариев. Можно подводить итог - по мере поступления ответов.
Феофан (включая комментарии):
полушка - 1/4 копейки (полгроша)
грош - 1/2 копейки
алтын - 3 копейки
пятак - 5 копеек
гривенник - 10 копеек
пятиалтынный - 15 копеек
двугривенный - 20 копеек
четвертак - 25 копеек (то же, что полуполтина)
полтинник - 50 копеек
целковый - 1 рубль
червонец - 10 рублей (ассоциация с червонным золотом: червонцы были золотыми).
Финн добавил копейку (на копейках был всадник с копьем, отсюда и название).
От себя добавлю, что полкопейки в разные времена имели также название денга, деньга, денежка (некоторые из этих монет на фото). Еще есть слово семишник (его можно найти в современном "Грамматическом словаре русского языка". В советское время некоторые старые люди называли так двухкопеечные монеты (ими пользовались для звонка по телефону-автомату). Название возникло в середине XIX века, когда в результате денежной реформы масштаб цен был изменен в 3,5 раза, так что две новых копейки оказались равны семи старым.
Теперь про поговорки и устойчивые сочетания. Уже назвали "Сияет, как медный грош", "Не было ни гроша, да вдруг алтын", "За морем телушка -полушка, да рубль перевоз". К ним можно добавить и другие, в них в основном фигурирует грош.
"Ни в грош не ставить", "Ломаного (медного) гроша не стоит", "Денег ни гроша", "Пропал ни за грош", "Грош цена в базарный день", "Перебиваться с гроша на копейку", "Работать за гроши (копейки)", "Деньга деньгу любит", "Копейка рубль бережет", "Влететь в копеечку", "До последней копейки", "Ни копейки (гроша) за душой", "Дрожит над каждой копейкой", "Судьба – индейка, жизнь – копейка", "Добр Мартын, коли есть алтын". Наверное, есть и другие.