Если говорить непосредственно и исключительно о торговом названии минеральном воды, то её следует называть так и только так, как оно напечатано на этикетке. Например, на этикетке образца первой половины 19-го века, представленной Вами в вопросе. "Боржом". Мы не имеем права менять буквы в имени собственном, заключённом в кавычки и наверняка пишущемся с заглавной буквы.
Эту воду могли назвать, например, "Радничёк", "Ключек", "Тбилис", "Миннералка" и так далее. Названия могут противоречить нормам написания соответствующих нарицательных слов. Изготовитель этого товара всегда может объяснить, что его, например, "Тбилис" не имеет отношения к городу Тбилиси. Или имеет, но его товар - это не город, поэтому и названия разные.
Не могу точно сказать, в каком году появилось и название воды "Боржоми", но это уже другое название, которое также имеет право существовать:
_
Другой аспект этого вопроса заключается в написании названия грузинского города. Желательно и правильно писать Боржоми. Хотя в начале 20-го века модно было писать "Батум", "Кутаис" и так далее.
Корень -ДА- от "дати", - один из древнейших общеславянских, о чём говорит тот факт, что в современном языке этот корень существует только в связанном виде или связанной производящей основы,т.е. без приставок или суффиксов не существует(ср.: бегать - бег). В составе слова выделяется как самостоятельный корень: например, по-да-ть.
В словаре В.И.Даля насчитывается 349 слов с этим корнем, в современном языке,по подсчётам специалистов, - 502.
Наиболее распространены глагольные образования: подать,раздать,выдать,наподдать,преподать.
Существительные: раздатчик,подаватель,предатель; сложные слова: самоотдача.
Дань и дар этимологически образованы от "дать",но сейчас рассматриваются как самостоятельные корни и могут быть выделены в самостоятельные словообразовательные гнёзда. Несколько примеров: подарок,дарение,подарить,подаренный; даром,дармоед. С корнем "дань": данный.подданный.
И так - все 502 слова).
Имя прилагательное "редкий" в современном русском языке является немотивированным, т.е. невозможно подобрать слова, от которых оно могло бы быть образовано.
Прилагательное "редкий" является основным/корневым для других родственных однокоренных слов.
Обратимся к словообразовательном<wbr />у словарю А. Тихонова
Как видим, морфемная структура его такова - редк- (корень)-ий (окончание), суффикса нет.
В однокоренных родственных словах в корнях происходит чередование ред-/редк-/реж-.
Корень слова "растояни" , "е"-окончание .
В слове ПРОВОЖАЮТ корень будет -ВОЖ, который образован от слова вод.
-ПРО - приставка.
-ВОЖ - корень.
-А - суффикс.
-ЮТ - окончание.
