Пишется ДИРИЖЁР.
В данном слове три гласных – и все они в слабой позиции.
Первые две, находящиеся в корне, потому что ударение на них не падает, а звук [И], который мы слышим на их месте [д’ир’ижор], с одинаковым успехом может быть выражен как буквой И, так и буквой Е, да и буква Я в слабой позиции может обозначать этот звук, как, к примеру, в слове «пятно» [п’итно].
Вывод: обе буквы И в корне слова ДИРИЖЁР запоминаем – как и в любом другом словарном слове.
Последний гласный звук [О] – в суффиксе – тоже в слабой позиции, несмотря на то, что он ударный, ведь располагается этот звук вслед за шипящим, поэтому на письме может быть выражен и буквой Ё, и буквой О. Но написание буквы Ё здесь соответствует правилу: хотя в суффиксах существительных в основном в соответствии с правилом под ударением после шипящих мы пишем О, но в суффиксе -ЁР, а также в суффиксах отглагольных существительных пишем Ё, например: дирижёр, стажёр, ретушёр (в слове мажор О входит у корень и её написание подчиняется другому правилу), ночёвка (от ночевать), тушёнка (от тушить).
Собственно, состав слова уже понятен – названы корень и суффикс, которые входят в основу слова. Окончание нулевое, и выделяем мы его в сопоставлениями с другими формами данной лексемы, в которых окончание выраженное: дирижёра, дирижёров:
ДИРИЖ-ЁР-
Выделить в основе корень и суффикс помогает родственное слово «дирижировать», в котором корень тот же (иначе слова не были бы родственными), а суффиксов два: -ИР- и -ОВА-, причём второй суффикс присутствует только в формах инфинитива, прошедшего времени и условного наклонения, в формах настоящего времени его нет: дирижируешь, дирижируют.