Вопрос о необходимости постановки мягкого знака в формах глаголов возникает довольно часто. Особенно часто он встает, когда дело касается возвратных глаголов ( с постфиксом -ся ).
Мягкий знак необходимо писать перед -ся в начальной или неопределенной форме глаголов, отвечающей на вопрос что сделать? и что делать?: трудиться, наряжаться, улыбаться.
В форме изъявительного наклонения настоящего или будущего времени третьего лица единственного и множественного числа мягкий не нужен: рисуется, зазнается, определяются.
Таким образом, правильная форма будет задаться, если речь идёт о неопределенной форме данного глагола совершенного вида.
Если же, например, взять предложение:
Вопрос ( что сделает? ) задастся сам собой.
Правильный вариант будет задастся ( будущее время третье лицо единственное число ).
Форм задасться, задатся в русском языке нет.
Ударение падает на второй слог, гласную а.