Слово "несчетный" является прилагательным. Допустимы обе формы написания слова с отрицательной частицей "не". Зависит слитное либо раздельное написание от смыслового контекста и структуры предложения. Однако, частота слитного написания слова "несчетный" с частицей "не" значительно выше.
Рассмотрим правила написания отрицательной частицы "не" с именами прилагательными.
По правилам русского языка частица "не" с прилагательными пишется слитно, если к слову можно подобрать синоним без "не". Так прилагательное "несчетный" можно заменить на синоним "бесчисленный".
Пример предложения. Несчетное число. Несчетный крест.
Раздельно следует писать, если в предложении есть противопоставление с союзом "а".
Пример предложения. Не счетный, а исчислимый.
Раздельно пишется, если частица "не" используется в значении отрицания.
Пример предложения. Этот раз не счетный. (то есть исключен из счета)
Раздельно писать надо и в том случае, когда частица "не" употребляется в составе словосочетаний, к примеру, таких, как: вовсе не, нимало не, ничуть не, нисколько не, отнюдь не, ещё не, далеко не, совсем не и других.