Question

Задача. Кто из туристов пришёл раньше в пункт В?

Двое туристов одновременно вышли из пункта А и пошли в пункт В. Первый турист половину времени, затраченного им на переход, шел со скоростью 5 км/ч, а затем пошел со скоростью 4 км/ч. Второй же первую половину пути прошел по 4 км/ч, а затем пошел по 5 км/ч. Кто из них раньше пришел в пункт B?

Answer 1

Пальцем в небо решать такие задачи не рекомендуется, ибо игра слов обманчива и верить нужно только числам.

Пусть S - расстояние между пунктами A и B.

Обозначим скорости первого туриста v1=5(км/ч); v2=4(км/ч) и второго туриста u1=4(км/ч) и u2=5(км/ч). Так же нам известно, что путь первого туриста был разбит на две части ровно по t/2, а путь второго туриста был разбит на два участка по S/2.

Рассмотрим первого туриста.

S=S1+S2;

S1=v1*t/2;

S2=v2*t/2;

S=(v1+v2)*t/2.

Отсюда время прибытия первого туриста

t=2S/(v1+v2).

Теперь рассмотрим второго туриста.

Его время на обоих участках пути найдём, как

t1=S/2*v1;

t2=S/2*v2.

Отсюда, общее время второго туриста t' найдём как сумму t1 и t2.

t'=t1+t2=S(1/v1+1/v2)/2;

t'=S(v1+v2/v1*v2)/2.

А теперь сравним t и t'.

t=2S/(v1+v2);

t=2S/9.

t'=S(v1+v2/v1*v2)/2;

t'=9S/40.

Приведём их к общему знаменателю 360.

t=80S/360;

t'=81S/360;

t<t', следовательно первый турист преодолел путь быстрее, чем второй.

Как мы видим, разница во времени очень маленькая, поэтому прикидывать решение "на глазок" не стоит.

Answer 2

Первый турист придет быстрее,потому что он ПОЛОВИНУ времени шел со 5 км/ч,а второй шел лишь половину ПУТИ. Т.е. первый турист преодолел большее расстояние идя со скоростью 5 км/ч,т.к. на это он потратил больше времени,чем второй.

Answer 3

Пусть первый турист затратил на весь путь 2t часов (почему 2t, просто так удобнее). Значит расстояние между А и В равно 5*t+4*t=9t км.

Второй турист на первую половину пути (4,5t) затратил 4,5t/5=0,9t часов, а на вторую половину 4,5t/4=1,125t. Значит он затратил на весь путь 0,9t+1,125t=2,025t часов.

Первый турист пришел раньше.