Question

Как из чисел 2, 2, 3, 3 ... 9, 9 составить числа A и B, так что A=2B?

Из чисел 2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9 составить такие два числа что одно в два раза больше другого.

Answer 1

Если А=2В, то, если сложить наши искомые два числа А+В, получим, что сумма равна 3В. То есть число А+В обязано делиться на три. То есть, сумма цифр этого числа должна делиться 3 (по признаку делимости). Сумма цифр числа А плюс сумма цифр числа В должна делиться на 3 тоже, потому что, чтобы сумма неких двух чисел делилась на три, нужно, чтобы сумма их цифр делилась на 3. (Я не помню, есть ли такая теорема, у меня получился не очень компактный вывод.)

Сумма цифр заданной последовательности цифр равна 88, на 3 не делится, то есть у задачи нет решения.

Answer 2

Задача имеет ответ. И - не единственный.

Чтобы его найти, нужно помнить, что среди бесконечного множества целых чисел есть уникальная десятка (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которые одновременно являются также и цифрами - "кирпичиками", из которых строятся все числа.

Попытка решать задачу в цифрах (т.е., составлять числа типа 2345, 789 и т.д.) неизбежно приведёт к абсолютно верному выводу BestFriend - невозможно.

Но! В условии задачи чётко сказано "Из чисел". Т.е., нужно не "строить" числа из представленного набора цифр, а делать какие-то действия над заданными числами.

И вот вам один из множества вариантов решения:

А = (9 - 8) х (7 - 6) х 5 х 4 х (3 - 2) = 20

В = (9 - 8) х (7 - 6) х 5 х (4 - 3) х 2 = 10.

20 = 2 х 10 ? Значит, задача решена.

(И очень жаль, что у современных преподавателей математики не в почёте "Занимательная математика" Перельмана! Очень правильно мозги "форматировала")