Question

Задача: один бегун пол дистанции бежал со скоростью 15 км/ч, а вторую ...?

половину прошел пешком со скоростью 5 км/ч, второй же решил пробежать всю дистанцию со скоростью 10 км/ч. Сможет ли второй бегун догнать первого?

Answer 1

Да, второй бегун сможет догнать первого, даже обогнать его.

Половина дистанции первого бегуна со скоростью вдвое меньшая (5км/час), чем у второго (10км/час), приводит к тому, что и первый бегун вторую половину дистанции и второй бегун всю дистанцию преодолевают за одинаковое время.

Однако первый бегут ещё затратил некоторое время на преодоление первой половин дистанции, потому он отстанет от второго бегуна.

Answer 2

Пусть вся дистанциях-Х км.Тогда для первого бегуна Х=15Т+5*(3Т),где Т - время прохождения первой половины пути,3Т -получается время прохождения второй половины пути.Для второго бегуна Х/2=10*(3Т/2), то есть он от станет от первого при прохождении тем первой половины дистанции на 5*Т км.Первому остаётся пройти 5*(3Т) км.( или 15Т) со скоростью 5 км./ час,а второму 5Т+ 10*(3Т/2) ( или 20Т) со скоростью 10 км./час.Примем вариант что второй в новый момент времени У догонит первого.Найдём У.Имеем равенства 5У=$ и 10У=5Т+$,где $- расстояние которое прошёл первый от середины всей дистанции,тогда У=Т.Вывод- второй бегун при такой постановке задачи догонит первого за время 2Т,где Т- время за которое первый бегун проходит первую половину пути.

Answer 3

Давайте разбираться последовательно.

Важно: первая половина пути (S/2 или 0.5S) ─ скорость 15 км/ч;

Вторая половина (0.5S) ─ скорость 5 км/ч. Обратите внимание что половина от целого всегда было 0,5, а не 2, как у вас

и на момент обгона останется преодолеть совсем другое расстояние, а именно 1/3 пути

Исходя из этого его время T1=t1+t2. И здесь опять важная деталь ─ t1 это время первой половины пути. T1=0.5S/15+0.5S/5=(2­<wbr />/15)*S[ч]. Именно общее время, а не его части.

По второму проще T2=S/10[ч].Тогда их разность Т1-Т2=4S/30-3S/30=S/­<wbr />30[ч] (t3)

Чтобы определить оставшийся путь для первого бегуна t3*5 или S/6 [км].

Так что ошибки и у меня и у вас. Просто торопился, поэтому ошибки.

По моему как то так.

Answer 4

Без формул, в уме порешаю. Возьмем реальную дистанцию, пусть 30 км. Первый бегун преодолеет ее за 4 часа = 15/15+15/3, а второй добежит за 3 = 30/10. Встретятся они как раз через два часа после старта на отметке 20 км, то есть на точке 2/3 дистанции. Теперь можно взять любую дистанцию, например, 3 км и определить, что на отметке 2 км второй бегун опередит первого.

Answer 5

Пусть S - весь путь, t - время, потраченное первым бегуном на первую ПОЛОВИНУ дистанции, t1 - время, потраченное вторым бегуном. Бегуны пробежали одинаковое расстояние, значит можно составить уравнение:

15*t+5*3t=10*t1 (3t взялось из условия, т.е. 15*t=5*3t)

30*t=10*t1

3*t=t1

Из уравнения следует, что второй бегун догнал своего соперника.

Ответ: сможет

Answer 6

Первый бегун пробежал пол дистанции со скоростью 15 км/ч, вторую половину со скоростью 5 км/ч, значит он пробежал всю дистанцию со средней скоростью ((15+5)/2=10 км/ч Второй бежал всю дистанцию со скоростью 10 км/ч, следовательно бегуны пробегут дистанцию за одинаковое время и второй бегун догонит первого в самом конце дистанции.

Answer 7

Действительно, почему бы и не посчитать. Т1 – время, потраченное первым бегуном и оно равно (0,5S/15+0,5S/5)=2/1­<wbr />5S. Второй бегун преодолеет эту же дистанцию за Т2=S/10 Однозначно, что 2/15>1/10.

Вывод первый: второй бегун догонит первого, так как он потратит меньше времени.

2/15-1/10=(4-3)/30=1­<wbr />/30

Вывод второй: первому бегуну останется после обгона ещё преодолеть 1/30 всего пути.

По моему как-то так.