Question

Как решается парадокс "муравей на верёвке" (подробности)?

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр.

Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Какой особенностью должен обладать муравей чтобы дойти до конца веревки ?

Если смотреть на проблему с точки зрения математики - муравей доползет до конца веревки :) ?

Answer 1

Редкий случай, когда Грустный Роджер неправ. Эта задача не решается в 6 классе, только в институте, потому что это ряд.

Муравей ВСЕГДА доползет до конца веревки, если она растягивается с одинаковой скоростью.

Итак, пусть сначала веревка имеет длину 1 км, а не 1 м, и каждую секунду растягивается тоже на 1 км.

Как известно, 1 км = 1000 м = 100.000 см

Муравей за 1 сек проползает 1 см, то есть в 1-ую сек он проползет 1/100.000 часть веревки, во 2-ую сек - 1/200.000 часть, и т.д.

Складываем ряд и получаем:

1/100.000 + 1/200.000 + 1/300.000 + ... = 1/100.000*(1 + 1/2 + 1/3 + ...)

А что это у нас в скобках получилось? Гармонический ряд, который расходится! Его сумма наращивается бесконечно, поэтому муравей когда-нибудь доползет-таки до конца веревки.

Но, честно сказать, ряд растет очень медленно. Сумма первых 100 членов чуть больше 5.

Поэтому на самом деле не только муравей - вся Вселенная умрет раньше, чем он приползет.

..

А вот если бы длина веревки увеличивалась каждую секунду в 2 раза, то получился бы ряд

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2

Он, как видим, сходится, и муравей до конца не доползет никогда.

Answer 2

Если пренебречь возможностью верёвки порваться, а муравья — умереть от старости, то ответ зависит от начальной позиции муравья и направления его движения относительно растяжения верёвки. Так если скорость растягивания верёвки в направлении движения муравья меньше скорости его движения, то все шансы достичь конца верёвки у него есть.

Answer 3

Интересная логическая задача, никогда такую не встречал.

Думаю,что муравей может доползти до конца веревки, то только в том случае (это и есть та особенность, которой он должен обладать), если в момент, когда веревка ежесекундно стала растягиваться по километру он уже прополз более половины расстояния этой веревки.

Тогда это растягивание просто не будет влиять на то расстояние, которое ему ещё придется проползти, ибо растягиваясь, веревка и муравья увлекает за собой вперед. А растяжение идет от центра.

Answer 4

Если муравей "ползёт" по верёвке всё время вперёд, он доползёт до конца, однозначно!

Answer 5

Ребята, это задачка не на гадание и не на логику (хотя до некоторой степени, может, и на логику), а по алгебре. Класс этак шестой.

Пусть начальная длина верёвки Lo, а начальное положение муравья на этой верёвке, отсчитанное от точки финиша (так удобнее) - х_о. Вполне очевидно, что для равномерного растяжения верёвки скорость, с которой точка х_о будет удаляться от финиша, равна (x_o/Lo)*Vв, где Vв - скорость, с которой удаляется её дальний конец. И столь же очевидно, что у муравья есть шансы добраться до финиша только в том случае, если вот эта скорость меньше скорости муравья, или (x_o/Lo)*Vв < Vм. Отношение дистанции до финиша к исходной длине равно отношению скорости муравья к скорости конца вервки.

Откуда на раз получается, чему должно быть равно х_о: 10 микрон, при приведённых в задачке числах.

Answer 6

Я не математик) Поэтому без неё.

Муравей никогда не дойдёт до конца верёвки при условии, что верёвка будет растягиваться бесконечно. Если конечно, то муравей когда-то дойдёт до конца.

Если верёвка будет растягиваться бесконечно, то с каждой секундой расстояние от муравья до конца верёвки будет увеличиваться на 999,999 м. И муравей будет ползти вечно.

Answer 7

во первых вопрос не логичен не правильный вопрос и можно сказать умственный парадокс и неправильно сформулирован во первых правильный логический вопрос должен быть сформулирован так Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду.

Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Тогда ответ ясен дойдет.второй вариант правильного вопроса такой Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду.

Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр в конце и именно в конце а не по всей длине.

Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Какой особенностью должен обладать муравей чтобы дойти до конца веревки ?

Если смотреть на проблему с точки зрения математики - муравей доползет до конца веревки :) ?Тогда ответ такой зависить от скорости муравья если он увеличит скорость то дойдет. Третьи правильный вопрос Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду.

Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?Также представьте, что имееться вероятность что верёвка каждую секунду растягивается на один километр в конце либо по всей длине в первом случае ответ анологичен когда в конце растягиваеться а насчет либо по всей длине зависит опят таки как будем расмотривать на километр или не точно либо абсолютно а если на километр то опят таки философский как будем расматривать по теорий относительности либо по реальности или будем расматривать так что сантиметр превращаеться на километр и они равны то есть в определенный промежуток времени пространство меняеть характеристику и вместе с ними пермещаеться во времени и вещи во пространстве тогда ответ дойдет если не точно то может не дойти зависит от качество муравья и скорости растяжения если если абсолютно то не дойдет а если будем расомтривать вопрос как в нынешнем виде признавая что она парадокс ответ такой может быть смотря как или вопрос не правилен и не дойдет.

Answer 8

Чтобы преодолеть даже паруминутное растяжение Вашей верёвки муравей должен стать бессмертным. Вывод такой: Если муравей не спрыгнет с верёвки, то на ней и умрёт.

На мой взгляд парадокса здесь нет, а есть нехватка данных. Либо времени, либо расстояния.

Answer 9

Ну, есливеревка подвешена вертикально, муравей ползет вверх, а веревка растягиваеся вниз, то может и доползет :)

Answer 10

Допустим, что муравей начал свое движение и в тот же момент началось растяжение веревки в сторону движения муравья . Коню должно быть ясно, что в сторону растяжения веревки он никогда не дойдет до конца. Если же муравью необходимо только дойти до какого-то конца, то ему надо развернуться и дойти до конца. Муравей должен мыслить.