Смотря какие игры - и смотря какая психика. Слишком много факторов, что бы можно было сказать что-то однозначно. Люди очень разные, и в детском возрасте тоже. Кому-то нравится смотреть фильмы ужасов с детства, а кого-то они пугают или вызывают "естественное" отвращение. Но на самом деле это - исключительно личные особенности каждого человека, и даже в одной семье они, скорее всего, совпадать не будут.
Зачастую родители совсем не знают своих детей - или стараются не обращать внимания на отдельные особенности их личности, являющиеся для родителей "неудобными" или "странными". Что ж, это их выбор - вот только "особенности" от этого никуда не денутся. Все люди разные - это закон природы. Даже в одной семье ("малая социальная группа") у каждого будет свой любимый цвет, вкус, аромат. Свои страхи и желания. Это естественный механизм эволюции (обеспечивает наибольшую вероятность выживания). Где один испугается, второй будет действовать. Где один погибнет, не рассчитав силы - второй выживет и преумножит знания группы.
Если ребёнок готов постигнуть саму концепцию смерти (например, начал задавать вопросы типа "а куда делась бабушка?") - не нужно "ограждать" его или её от "этого ужаса". Сам найдёт и осознает - вот только вас уже рядом не будет, спросить будет не у кого (да и не факт, что станет спрашивать, если вы часто отказываетесь отвечать). Если ребёнку что-то интересно - дайте ему познакомиться с этим (желательно в безопасной обстановке). Запретный плод сладок - и однажды он всё же дорвётся до желаемого, а вот сможет ли воспринять... другой вопрос.
Я считаю, что компьютерные игры - это прекрасно, но не стоит ограничиваться только ими. Не пытайтесь заталкивать близких в клубы хобби или знакомств (неважно, дети они или уже выросли - геймеры бывают разными). Не пытайтесь давить, советовать, рекомендовать, нагружать работой по дому. Этим вы не "вернёте" их в "реальный мир", но добьётесь лишь строго противоположного результата - когда быт заедает, в играх/книгах/фильмах единственное спасение (и радуйтесь, что не в бутылке или в косяке!). Просто предоставьте выбор - и не давите ни в коем случае. Когда познаёшь мир (играешь в игры, читаешь книги...), иногда натыкаешься на любопытную информацию. Это может стать началом очень интересного мини-исследования. Природа, оружие, законы физики, древние легенды, психология, детективы, криминалистика.
Не всегда "стрелялки" - это плохо. Купите абонемент в тир и научитесь стрелять - навык совсем не лишний. И детей научите, пригодится. Объясните, что такое оружие и как с ним обращаться - вместо того, что бы запрещать и "оберегать от информации". Если интерес уже появился - никуда вам от него не деться...