Если вы работаете в любой из государственных контор, получающих деньги из бюджета (неважного, местного, регионального или федерального), то работодатель вправе отказать вам, если другая карта относится не к платежной системе МИР. К примеру, на карту VISA вы получать зарплату в принципе не сможете, и отказ будет идти на вполне законных основаниях.
В других учреждениях по закону вам отказать не могут. На практике обычно стараются все же отказать. В устном порядке. Потому что никому не хочется делать отдельные платежные документы ради одного отдельно взятого человека. Выбор у вас небольшой - либо добиваться своих прав, например, написав письменное заявление о переводе зарплаты в другой банк. Тогда бухгалтерия будет вынуждена делать так, как положено по закону. Потому что если откажут - отказ они должны будут вам предоставить в письменной форме, а это уже нарушение, и имея на руках этот отказ вы можете обращаться с жалобой в вышестоящие инстанции. Если готовы походить по инстанциям и твердо намерены добиться своего - вполне можете пробовать этот вариант. В принципе, в коммерческих организациях чаще делают так, как положено. По крайней мере, пара моих приятельниц не имели никаких сложностей, написали заявление и стали получать деньги на удобную карту.
Но все же следует быть готовым, что работодателю и бухгалтерии это может не понравиться, и вас начнут либо уговаривать, либо конфликтовать, причем вплоть до увольнения. Я работаю в государственной организации, и когда нас принудительно стали переводить на карту МИР, несколько человек написали коллективное заявление с отказом от этих карт. Заявление директор взяла, регистрировать естественно не стала, созвала всех и сказала примерно следующее: "Вы можете сейчас потребовать от меня зарегистрировать ваше заявление, и я это сделаю. Но будьте готовы, что вам придется уволиться, потому что учитывая, какие проблемы мне это принесет, я осознаю, что мне проще расстаться с подобным настойчивым работником, нежели удовлетворить его требование".
Поэтому как минимум первый шаг вы можете сделать - написать заявление о переводе зарплаты на нужную вам карту. Возможно, все пройдет нормально. А если нет - придется решать - забирать такое заявление или идти на конфликт.