Немного не так, белых монахов не бывает.
Монахи - это чёрное духовенство, при чём высшее.
Священники - это белое духовенство.
Разница в том,что монах (чёрное духовенство) принимает монашеский постриг, принимает обет безбрачия,ведёт аскетический образ жизни в церковной общине, монастыре или уходит в отшельники.
Белое духовенство,т.е. священнослужители таких обетов не дают и живут с супругами и в миру.
К черному духовенству относятся патриархи, митрополиты, епископы, иеромонахи,иеродиаконы, архимандриты,архиереи. К белому духовенству относятся протоиереи, протодиаконы,иереи,пресвитеры,протопресвитеры.