Первое правило пасынкования заключается в том, что пасынковать надо начинать только после начала цветения первой кисти. Вот тогда и следует удалить все пасынки, расположенные ниже.
Второе правило касается того, какие именно сорта высажены и где: в открытом грунте или теплице. Потому что у томатов, выращиваемых в закрытом грунте, целесообразнее оставлять не более трёх стеблей. Оставили один стебель - выламывайте все пасынки. Эти действия надо повторять каждую неделю. И это третье правило.
Что касается низкорослых сортов, то удаляются пасынки нижних шести листьев, а затем только те, что не имеют цвета.
Далее советы. Пасынкование надо проводить в солнечным утром, чтобы быстрее присохла ранка. Лучше дождаться, когда пасынок достигнет приблизительно шести сантиметров и только тогда выломать. Именно выламывать, движением вбок, а не прищипывать их надо. Если пасынок вылез из-под мульчи, то у него наверняка уже свои корни и его спокойно можно оставить.
На счёт того, оставлять кусочек пасынка или нет, решать Вам. Мне кажется, особой разницы нет.