Насчёт открытий всё просто - достаточно взглянуть на список нобелевских лауреатов. Из последних громких открытий, за которыми даже не надо лезть в Гугл, сразу же вспоминается открытие гравитационных волн. Из не столь громких, но не менее важных в этой области, - открытие реликтового фона и открытие ускоренного расширения Вселенной.
Из других эпохальных открытий, принадлежащих в том числе и американцам, упомяну открытие структуры и механизма действия ДНК (совместно с британскими коллегами).
Технологии: раз в вопросе фигурирует Россия, то речь, надо полагать, идёт о современности. Ну то есть последние 30 лет, примерно. И тут ответ тоже простой: практически во всех. Увы.
США опережают Россию в полупроводниковых технологиях. Собственно, эта ситуация как возникла с полвека назад, в середине 60х, после известного постановления ЦК и Совмина СССР, так по сей день и тянется. Уточню, что речь именно о технологиях, а не о схемотехнике (мозгах).
Соответственно они опережают нас и в связанных с этим областях - например, солнечная энергетика или оптоволоконные линии связи. Я хорошо знаком с рынком оптоволоконных систем, и российской продукции там как-то не густо (само волокно, слава богу, выпускать умеем, проблемы на системном уровне)...
США опережают Россию в области фармацевтики, особенно в разработке препаратов на основе генной и молекулярной биологии. То есть таких, разработка которых требует больших затрат и сложного дорогостоящего оборудования. Ну собсно проект "Геном человека" - это во многом детище американской науки (хотя там тоже была широкая международная кооперация; но мотором проекта были американцы).
США опережают Россию в области космических исследований. Не ракетной техники (тут более-менее паритет), а именно исследований космоса и объектов Солнечной системы. В России нет ничего сопоставимого с "Хабблом" или "Кеплером", нет ни одной миссии класса Галилео, Гюйгенса или Нью Хорайзонс.
США опережают Россию в технологиях нефтедобычи. Сланцевая нефть, технологии горизонтального бурения, технология гидроразрыва пласта - этого у России нет (и, кстати, это как раз те технологии, которые США отказались нам продавать в рамках санкций против отдельных российских компаний).
Что ещё отказываются продавать, и не только нам: технологии производства сверхбыстродействующ<wbr />их микросхем (в частности, микросхем на арсениде галлия) и технологии производства датчиков изображения, работающих в дальнем ИК. Это технологии не то что двойного, а практически чисто военного назначения.
Наверняка это не единственное - специалисты в других областях, думаю, смогут привести и другие примеры технологий, которые нам не продадут.