Ответ с диагональной укладкой уже дан, но поразмыслив на тему, и вычислив случай когда при относительно малых числах, эффект максимален, могу предложить более эпичные параметры, на ту же вариацию:
Для строящегося зала в торговом центре 17х17м, завезли 289 квадратных метровых панелей.
На месте выяснилось, что в размере зала допущена ошибка: по обоим сторонам он короче на 2см.
Да к тому же, когда строитель пытался впихнуть 17 панелей на сторону по плану, он одну разбил.
Может ли он все еще закончить работу, если будет пилить панели, с учетом того что строительные нормативы для его объекта допускают строгие ограничения:
- зазоры от стен не более 5мм.
- стыковать распиленные плитки подряд друг с другом (без разбежки через целые) не допустимо.
К слову найдена интересная функция соответствия одного варианта другому: (sqrt(2)*n)^2 = n^2 + (n-1)^2 + 2*n - 1, это верное равенство для любых n, где n - количество панелей умещающихся вдоль стороны зала повернутых диагоналями, а sqrt(2)n - соответствующее количество панелей в стороне для укладки прямо. Т.к. корень из 2 число иррациональное, никакое целое n не домножит его до целого, но можно поискать наилучшие приближения, для меньших n, когда sqrt(2)n близок к целому, что и было сделано. В результате 289 почти укладывающихся прямо меняются на 288 диагональных и напиленных кусков (12^2 + 11^2 + 12 + 11)