По сути никакого. Разве только тактического характера.
Стычки с ливонцами-немцами и шведами продолжались и после княжения Ал. Невского. Да и не были "Невская битва" и тем более "Ледовое побоище" на самом деле "великими битвами, остановившими врага" стратегически - так, рядовые пограничные стычки.
Рифмованная немецкая Ливонская хроника 13 века педантично сообщает, что в "ледовом побоище" погиб не "весь Орден", а только 20 рыцарей, да и битва шла "на траве", а не на льду, причем немцев было очень мало по сравнению с русскими (точнее, большую часть у ливонцев в отряде составляли не рыцари-тевтоны, а местные эстонцы-чудь и рать из города Дерпт (Тарту):
Шведы продолжали совершать походы на новгородские и эстонские соседние земли и сразу после Невской битвы, в 1240—1250 годах, и позже, в 1293—1295, и в 1311—1323, и в 1348—1349, и в 1375—1396 годах.
А Ливонский Орден продолжал процветать и окатоличивать Лифляндию и Эстляндию (последнюю затем оккупировали после позорно проигранной Россией Ливонской войны те же шведы), создавая будущие нации латышей и эстонцев.
Католичество всё-равно проникло на русские земли, те же костёлы ныне есть и в Пскове, и в Новгороде. Сам Александр Невский извещал Папу Римского в письме, что в Пскове будет построена "латинская божница". Да и не ставили своей задачей ливонцы "окатоличить Русь" - Ливонский Орден создавался против язычников - прибалтов.
Роль же Александра Невского сильно мифологизирована и преувеличенна - до 18 века его никто на Руси не почитал и не знал как великого русского святого, православный культ его всероссийской святости раскрутил и распиарил Петр Первый как "покровителя Петербурга на отвоеванных у шведов землях" .
Невский же, скорей, стремился к миру к немцами и шведами, к торговле и веротерпимости, а не к конфронтации: так, например, сохранилась грамота мирного договора 1420 года новгородцев с Ливонским «местером» (магистром) Ордена, где сказано что заключен между русскими и ливонскими немцами
Кстати, мир продлился не долго, в 1443-1448 г.г. началась очередная ливонско-новгородская война, так что видим, что Александр Невский кардинально ливонцев так и не приструнил...