Любое изделие, изготовленное человеком из материала умерщвлённого или погибшего дерева, будет называться "деревянным": деревянная доска, брус, трость, палка, сруб, кубик, дом, игрушка, мост - это всё сделано из древесины.
Про материалы (без определения вида) можно говорить и "деревянные", и "древесные".
А всё, что касается жизни живого дерева и тех, кто живёт на дереве (извините за тавтологию) или в дереве, к ним применяется слово "древесный": вредитель, жук, лягушка, змея, палочник и др. Ещё древесным называют всё, что когда-то было древесиной, но уже им не является: опилки (это отходы), уголь (делается чаще всего из отходов), спирт и наполнитель для туалетов (тоже из отходов), зола - всё это производные из древесины.
Деревянный - это качество материала, то, из чего оно сделано. Древесный - те, кто проводит бОльшую часть жизни на/в дереве либо производные из дерева, потерявшие изначальные свойства.