Чтобы найти скорость падения при приближении к земле (при начальной нулевой скорости) применяют закон сохранения энергии (проще всего)..
mgh=(mv^2)/2
откуда легко получить:
sqrt(2gh)=v..
где h-высота над уровнем земли, g - ускорение свободного падения..
Если необходимо определить скорость яблока в общем случае (при начальной ненулевой скорости, направленной под углом к горизонту, то здесь находится баллистическое уравнение из второго закона Ньютона)..
Скорость роста волос на лице, борода, усы зависит от количества содержания тестостерона в мужском организме, от его уровня в общем гормональном фоне мужчины. А, то, что усы и борода начнут расти быстрее, чем раньше и чаще будешь бриться, это байки. А, вот уровень тестостерона в общем гормональном фоне мужского организма чисто индивидуален и заложен генетически. Не у всех мужчин желающих иметь бороду, она получается густой и красивой.
Если отвлечься от времени, как одной из категорий пространства, то я согласна, что для каждого человека оно индивидуально. Более того, даже один и тот же человек может заметить, что в разные периоды и во время разных занятий время тоже неодинаково.
Я имею в виду сугубо внутренние ощущения времени (а не физическую величину). Сама замечала, как тянутся минуты во время нудного ожидания чего-то. Можно каждую секунду смотреть на циферблат, но стрелка как приклеенная.
Зато, когда я за компьютером занимаюсь чем-то очень увлекательным, то удивляюсь, как быстро пролетают часы. Мне кажется, что прошел всего час, но выясняется, - чуть ли не пять часов пролетело.
Однажды мы с приятельницей пошли в кино. Мне картина очень понравилась. Я смотрела с огромным удовольствием и интересом, и не заметила пролетевших двух с лишним часов. А моя приятельница потом жаловалась, что не могла дождаться конца, до того длинный фильм (он ей не понравился).
Устаю от хамства, сплетен, лицемерия и людоедства. Меня сразу начинает подташнивать и болит голова.
А еще моментально устаю от самой легкой, но бесполезной работы, когда точно знаю, что этот маразм никому не нужен и все пойдет в мусор.
Но могу по несколько недель почти ни есть, ни спать, мотаться по всему городу и даже ночью лететь за город. Это при моей полной географической неадекватности и страхе заблудиться-потеряться. И еще таскать на себе мешки, огромные клетки, переноски с животными или собак, которые не могут ходить. Но им нужна помощь и я очень хочу их спасти. Для меня нет важнее ничего.
Скорость свободного падения (примем терминологию автора вопроса) определяется из условия равенства силы сопротивления воздуха весу тела. Оная сила сопротивления обычно пропорциональна квадрату скорости: Fc = Bv² (B - аэродинамический коэффициент, зависящий от форм тела).
Собственно, уже отсюда можно заключить, что скорости свободного падения в строго математическом смысле тело не достигнет никогда, потому что по мере увеличения скорости результирующая сила становится всё меньше и меньше, ускорение, следовательно, стремится к нулю, и скорость поэтому растёт асимпотически, тем самым никогда не достигая своего предела.
Усворение тела со временем будет изменяться из-за действия этой силы. Можно записать (как это и преложил г-н Прохоров), что a = g-Bv²/m. Поскольку a = dv/dt, для скорости получается дифференциальное уравнение dv/dt = g-Bv²/m. Это уравнение с разделяющимися переменными, так что оно враз записывается как dv/(g-Bv²/m) = dt. Решение этого уравнения - гиперболический тангенс, что опять же говорит об асимптотическом характере решения:
v(t) = sqrt(gm/B) th[sqrt(Bg)*(m*C+t)]<wbr />, где С - постоянная интегрирования. Она определяется исходя из условия v→v_уст. при t→∞.