Question

Через сколько врем. свободно брошен. предмет достиг. скор. свобод. падения?

Через сколько времени свободно брошенный предмет (например, камень выпущенный из руки в глубокую яму) достигает скорости свободного падения?

А так же, спустя какое расстояние это происходит?

Answer 1

Скорость свободного падения (примем терминологию автора вопроса) определяется из условия равенства силы сопротивления воздуха весу тела. Оная сила сопротивления обычно пропорциональна квадрату скорости: Fc = Bv² (B - аэродинамический коэффициент, зависящий от форм тела).

Собственно, уже отсюда можно заключить, что скорости свободного падения в строго математическом смысле тело не достигнет никогда, потому что по мере увеличения скорости результирующая сила становится всё меньше и меньше, ускорение, следовательно, стремится к нулю, и скорость поэтому растёт асимпотически, тем самым никогда не достигая своего предела.

Усворение тела со временем будет изменяться из-за действия этой силы. Можно записать (как это и преложил г-н Прохоров), что a = g-Bv²/m. Поскольку a = dv/dt, для скорости получается дифференциальное уравнение dv/dt = g-Bv²/m. Это уравнение с разделяющимися переменными, так что оно враз записывается как dv/(g-Bv²/m) = dt. Решение этого уравнения - гиперболический тангенс, что опять же говорит об асимптотическом характере решения:

v(t) = sqrt(gm/B) th[sqrt(Bg)*(m*C+t)]­<wbr />, где С - постоянная интегрирования. Она определяется исходя из условия v→v_уст. при t→∞.

Answer 2

Скорость свободного падения? Такой не существует вовсе, вернее, она разная для разных предметов.

Есть ускорение свободного падения 9.81м/с². Это ускорение будет увеличивать скорость падения тела до тех пор, пока сопротивление воздуха не станет таким, что будет компенсировать воздействие этого ускорения, после чего тело начнёт падать с постоянной скоростью. И эта скорость будет напрямую зависеть от аэродинамических свойств падающего предмета.