Русская православная церковь организовала выставку "Пасха - светлый праздник".
Чтобы правильно написать название любой организации, светской или церковной, руководствуемся правилом орфографии, что с прописной, или большой буквы, пишется чаще всего первое слово, например:
Ассоциация российских банков;
Фонд социально-политическ<wbr />их исследований;
Федеральное собрание;
Государственный совет.
Если в название организации входят имена собственные, тогда в написании наименования появится больше слов с большой буквы:
Информационное телеграфное агентство Российской Федерации;
Большой зал Московской консерватории;
Центральный банк РФ.
Исходя из этого, правильно пишется название Русская православная церковь с первым словом с прописной буквы.
А вот аббревиатура (сложносокращенное слово) РПЦ пишется прописными буквами, как и подобные сложносокращенные названия организаций:
НАТО, ОБСЕ, РФ, РП, ИТАР-ТАСС.