Ну во-первых, я могла бы назвать её именами, которые очень редкие сейчас (Ну или очень смешные). Желательно покороче, чтобы легче было знать. Например:
Дина, Леда, Роза, Джулия, Каролина, Неля, Мира, Таиша, Милена, Альбина, Варя, Вася, Илона, Тина, Серафима, Алиса, Марфа, Марта.
Или именами богов:
Ирена, Афина, Афродита, Грация, Лада.
Подружка мне говорила, что именами людей животных грешно называть, т.к. эти имена носили святые. Поэтому я бы придумала имя предмета женского рода или исковеркала бы имя, в зависимости кого мне напоминает зверёк. Вот, например, я знаю у одной старенькой женщины есть кошка, которую звали Цыганка за то, что она ворует в кухне со стола всё и она чёрная. У моей подруги кошку зовут Ниточка, бо они. её очень худенькой нашли. Например:
Сера (прямо как хим. элемент. Может, зверёк серый)
Лиса (ударение на "и")
Лира (сама когда-то придумала, но оказалось, что это созвездие)
Бланка (означает "белая")
Молния (за скорость)
Альфа или Омега (1 и последняя буквы греч. алфавита)
Мяу (так моя сестра называла одну кошку)
Христина (исковерканое "Кристина")
Клеопатра (понятное дело)
Ариса
Рина (сокр. Регина)
Олимпа
Фиалка
Дружка (можно просто Подружка)
Бусинка (Буся)
Жасмин (восточная принцесса)
Королева
Ну вот как-то такими именами. Можно ещё именами назвать в честь страны/города (женского рода, конечно):
Турция, Индия, Япония, Америка, Канада, Москва, Италия и т.д.
Много можно придумать ещё разных имён и кличек, смотря как выглядит кошечка.