Президент - имя существительное второго склонения, мужского рода, употребленное в форме единственного числа, именительного падежа. Показатель этих грамматических признаков - нулевое окончание (ср.: президент-а, президент-у, президент-ом, президент-ам, президент-ах).
Корень - все звучащее слово: -президент- (однокоренные слова - президентский, президентство и др.)
С другой стороны, есть основания и для другого членения слова: выделения в нем корня -презид- (однокоренные слова - президиум + перечисленные выше) и суффикса -ент- (как в словах "ассистент", "депонент", "корреспондент" и др.).
Основа слова президент-.
Морфемная структура слова: корень (суффикс)\окончание. Презид(ент)-нулевое окончание.
Синонимов к этому слову великое множество (правда, разной степени семантической близости):
1) в значении "глава государства": глава, первое лицо (государства), а также первый секретарь, генеральный секретарь, гетман, эмир, голова, эрцгерцог, староста, атаман, великий князь, шахиншах, султан, старший чабан;
2) в значении "первое лицо организации": директор, начальник, руководитель, председатель и др.