В самом деле, слово Библиотека имеет сразу два корня, Библио - то есть книга и Тека - то есть хранилище. Поэтому подбирать однокоренные слова можно как к первому корню, так и ко второму, или к обоим корням сразу.
К обоим корням однокоренными будут слова: Библиотекарь, Библиотекарша, Библиотекарский, Библиотековедение, Библиотековедческий, Библиотечка, Видеобиблиотека, Межбиблиотечный, Библиотечный и Макробиблиотека.
К первому корню однокоренными словами будут: Библиограф, Библиография, Библиоман, Библиология, Библиомания, Библиометрия, Библиотерапия, Библиофил, Библиофоб, Библиобус.
Ко второму слову однокоренные слова: Фонотека, Кинотека, Фильмотека, Глиптотека, Пинакотека, Спиротека, Лентотека, Фототека, Дататека, Игротека.