Вопрос сложный, такие тонкости не изучаются в школьной программе (дети ещё больше запутаются, да и не нужно это знать для того, чтобы быть грамотным), а являются предметом изучения для будущих учёных в области лингвистики.
Попробую кратко объяснить суть.
В русском синтаксисе, как известно, существует три типа подчинительной связи: согласование, управление и примыкание.
Итак, говорим об управлении.
Управление – это тип подчинительной связи, при котором главное слово/часть – глагол- управляет падежными формами зависимого слова/части.
В зависимости от того, каковы категории управляющего глагола, различается сильное и слабое управление.
Признаки сильного управления:
- Переходный глагол (зависимое слово должно иметь форму В. п.- писать письмо)
- Глагол со значением опасения (зависимое слово имеет форму Р. п.- бояться одиночества)
- Глаголы с определёнными приставками (приставка «подсказывает» падежную форму зависимого слова):
- заплатить за учёбу, приставка за- указывает на В. п.,
- пришить к куртке, приставка при- указывает на Д. п.,
- слезть с крыши, приставка с- указывает на Р. п.
Таким образом, получается, что сильное управление – это и есть настоящее управление, когда глагол управляет конкретным падежом, без вариантов. Если образно: давит своей силой на зависимое слово.
Основной признак слабого управления: зависимое слово (его падеж, лексическое значение) вариативно и не определяется глаголом (сравните сильное управление-писать письмо (переходный глагол требует В. п.) и слабое управление - писать ручкой (чем? как?), писать на столе ( на чём? где?), писать в журнал (во что? куда?).
Можно сделать вывод:
Сильное управление определяется глаголом и не предполагает варианта формы зависимого слова, т.е. обязательно.
Слабое управление не определяется глаголом и может быть вариативным, возможны разные падежные формы.
Для более подробной информации советую почитать «Русскую грамматику» АН РФ.