Всё зависит от степени тяжести вреда здоровью и мотивов.
Срок проверки сообщения о преступлении 3 суток, потом можно продлить до 10 дней, а всего до месяца.
Цитата: "как я понимаю - нанесение вреда легкой степени" - это ваше видение, а полиции нужен документ. Она, скорее всего, ждёт акт медицинского освидетельствования и выясняет обстоятельства. 03.07.2016 г. в УК РФ внесены серъёзные изменения и полиция привыкает к новым формулировкам.
Уголовную ответственность за побои упразднили. Оставили побои с квалифицированными признаками и в отношении близких лиц. Знакомьтесь с новыми статьями, пока полицейские разбираются. Смотрите статьи 115, 116, 116.1 УК РФ здесь.
Легкий вред здоровью может быть делом частного обвинения или публичного. В первом случае ждите чем закончится проверка, а потом самостоятельно обращайтесь к мировому судье. Он возбудит уголовное дело по вашему заявлению, а вы будете вместо прокурора доказывать. Как? Это ваши проблемы. Многие частные обвинители обращаются к юристам за помощью.
Во втором случае полиция берёт инициативу на себя.
В общем, ждите пока всех опросят и получат акт.