Так выгнать-то мало! Если совершеннолетняя дочь зарегистрирована в той же квартире, то выселение проводится только через суд. И то на это нужно иметь веские основания. Если дочь является собственницей доли квартиры, то это ещё труднее.
А ещё нужно помнить о том, что дочь является наследницей первой очереди на эту квартиру, если мать является собственницей.
И дети, независимо от возраста, всегда имеют право на прописку в жильё родителей.
В вопросе указаны не все обстоятельства, почему мать хочет выгнать свою дочь.
Также не указано, зарегистрирована ли дочь в этой квартире и является ли собственницей её доли, является ли квартира приватизированной или муниципальной. В последнем случае мать в такой квартире на тех же птичьих правах, что и дочь. А может быть, дочь пьянствует и приводит в квартиру такого же мужчину, что мешает спокойной жизни престарелой матери.
Поэтому трудно указать, кто и на кого должен подавать в суд, заявлять в полицию или обращаться к юристу, так как обстоятельства в жизни бывают разные.