Question

Какое расстояние между причалами (см.)?

Прогулочный теплоход отплыл от причала А вниз по течению реки, и сделав остановку у причала В на 0,5 часа, вернулся обратно через 8 часов после отплытия от причала А. Собственная скорость теплохода 10 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Возьмем за Х расстояние между причалами.

Скорость теплохода "туда" (то есть от А до В) составляет скорость самого теплохода, ПЛЮС скорость течения реки (река-то помогает плыть!). То есть скорость теплохода составила 10+2=12 км/ч.

Скорость теплохода "обратно" (то есть от В до А) составляет скорость самого теплохода, но МИНУС скорость течения реки (река здесь мешает плыть!). То есть скорость теплохода составила 10-2=8 км/ч.

Общее время в пути складывается из времени "туда", времени "обратно" и плюс еще пол-часа стоянки. Всего, по условию, 8 часов.

Время "туда" будет равно расстоянию между причалами, поделенному на скорость теплохода по пути "туда", то есть: Х/12.

Время "обратно" будет равно тому же расстоянию между причалами (ведь теплоход проделал обратно тот же путь, верно?), поделенному на скорость теплохода по пути "обратно", то есть: Х/8.

Составляем уравнение (пол-часа стоянки представим как 1/2):

Х/12+Х/8+1/2=8.

Решаем: после приведения к общему знаменателю получаем (5Х+12)/24=8.

Отсюда 5Х+12=192

5Х=80

Х=16.

За Х мы брали, как вы помните, как раз расстояние между причалами. Оно равно 16 км.

Что и требовалось доказать!

Answer 2

Чистое время в пути, как нетрудно сообразить, - 7,5 часов. И это время равно S/8 + S/12 (откуда взялись 8 и 12 - тоже, надеюсь, понятно). Вот и всё, элементарное уравнение с одним неизвестным, проще некуда...