Слово метро с ударным последним гласным, конечно же, заимствовано из французского языка. Это неодушевленное существительное не изменяется по падежам и числам, то есть является несклоняемым в русском языке. А это значит, что это существительное имеет одну и ту же форму во всех падежах
Понаблюдаем за этим. Можно составить предложения со словом "метро", ставя его в форму всех падежей:
Именительный падеж - это подлежащее.
В нашем городе метро работает с раннего утра до позднего вечера.
Слово "метро" в форме косвенных падежей - это второстепенные члены предложения (определение, дополнение, обстоятельство).
Родительный падеж.
Встретимся у метро (обстоятельство).
Дательный падеж.
Бегу к метро, чтобы успеть на курсы английского языка.
Винительный падеж.
Спускаюсь в метро, а там телефонная связь может прерваться.
Творительный падеж.
Все жители города гордятся нашим красивым метро.
Предложный падеж
Многие предпочитают ездить на метро, что значительно экономит время.